Diferensial dan Integral

sumber : https://twitter.com/gurufisika 

Diferensial dan Integral

1.     Diferensial (turunan)

d/dt  a t ⁿ = a . n . tⁿ⁻¹

Contoh : d/dt 8 t³

            = 3 . 8 t³⁻¹

            = 24 t²

Note :

·        d/dt  angka . t = angka

(diferensial dari angka di kali t adalah angka itu sendiri)

          Contoh :

           d/dt 4 t = 4

·        d/dt angka  = 0

(diferensial  dari angka saja / tanpa dikali t adalah 0)

           

            Contoh :

            d/dt 8  = 0

Contoh soal dan jawaban singkat :

1.     d/dt 7 t²=  14 t

2.     d/dt (10 t³ − 5 t² + 7 t + 4)  = 30 t²– 10 t + 7 + 0

  = 30 t²– 10 t + 7

3.     d/dt (7 t³ − 5)  = 21 t² - 0

            = 21 t²

4.     d/dt (8 t⁴ − 7t² + 7 t)  = 32t³ −  14 t + 7

5.     d/dt (6t⁴ − 8 t + 9)  = 24t³ − 8 + 0

           = 24t³ − 8

2.     Integral

      ∫ a tⁿ = a / n+1  t ⁿ⁺¹

Contoh :

                  ∫ 13t³ dt =13/3 +1 t⁴ = 13/4 t⁴

Note :

 ∫ angka = angka . t

Contoh :

∫ 5 dt = 5 t

Contoh soal dan jawaban singkat :

1.     ∫ 10 t³  dt =10/4  t⁴

2.     ∫ (6t²   + 5 t – 3 ) dt = 6/3t³+5/2 t²   − 3 t

       = 2t³ +5/2 t²−3 t

3.     ∫ ( 10t³ + 6 t – 7 ) dt =10/4 t⁴ +6/2 t²  −7 t

          =10/4 t⁴ + 3 t²  −7 t

4.     ∫ ( 15t² + 9t² + 4 t) dt =15/3 t³ +9/3 t³ + 4/2 t²

    = 5t³ + 3t³+ 2t²

5.     ∫ (20t⁴ + 6t² − 18 t + 4 = 20/5 t⁵ + 6/3 t³ - 18/2 t² + 4 t

     = 4t⁵  + 2t³– 9 t² + 4 t