posisi sesaat , kecepatan sesaat dan percepatan sesaat

sumber : http://www.hipwee.com/list/cara-cara-mudah-memahami-fisika/ 

http://www.informasi-pendidikan.com/ 

Posisi Sesaat , Kecepatan Sesaat dan Percepatan Sesaat

Posisi ( r)  x,y,z                    r         

Kecepatan  =  v                   v                      d/dt(turun) 

Percepatan = a                    a                      ∫ (naik)

                                Ket :  

·        jika panah turun maka itu adalah diferensial

(ex : yang diketahui r dan ditanya adalah v , maka digunakan diferensial)

·        Jika panah naik maka itu adalah integral.

(ex : yang diketahui a dan ditanya v , maka digunakan integral)

·        Berapa kali diferensial / integral sesuai dengan unsur apa yang ditanya pada soal dan berapa langkah yang dilewati panah .

(ex : jika yang diketahui r dan ditanya a , dari r ke a adalah 2 langkah , maka untuk mencari a harus didiferensial kan 2 kali , begitu pula dengn integral).

Jika disaat ada x , y , dan z maka digabungkan terlebih dahulu menjadi vektor posisi :

                                                                                                            r = x i + y j + z k

rumus  :

a = d/dt v

v = ∫ a dt

jika memiliki kecepatan awal , maka kecepatan awal ditambah dan menjadi :

v = v₀ + ∫ a dt

v  =d/dt r

r  =  ∫ v dt

jika memiliki posisi awal maka posisi awal ditambah dan menjadi :

r  = r₀ + ∫ v dt

jika diketahu r ditanya a maka diferensial 2 kali , dan berlaku juga pada integral.

a =d/dt d/dt  r

contoh soal :

1.     Sebuah partikel berada dikoordinat x dan y yang berubah terhadap waktu , dengan persamaan :

X = ( 3 + 3 t² )m , y =( 8 + 2t²) m  , dimana t dalam sekon , maka kecepatan saat t = 3 sekon adalah ?

Jawab  :

 Diketahui                 :  X = ( 3 + 3t²)m

                                       y =( 8 + 2t²) m 

 Ditanya                    : vt … ? t = 3 sekon

Penyelesaian           :          

                                        r = x i + y j)

                                        r = ( 3 + 3t²) i + ( 8 + 2t²) j

                                        r ke v adalah turun , maka di diferensialkan :

                                    v (t) = d/dt r

                                            = d/dt( 3 + 3t²) i + ( 8 + 2t²) j

                                            = ( 0 + 6 t) i + ( 0 + 4 t) j

                                            = 6t i + 4t j

                                                t = 3 sekon ubah t menjadi 3.

                                            = (6 . 3 ) i + ( 4. 3) j

                                            = 18 i + 12 j

                                    |vt| = √x² + y²

                                             = √ 18² + 12 ²

                                             = √ 324+ 144

                                             = √ 468

                                             = 21, 6 m/s

2.     Persamaan kecepatan partikel vx = (3t – 4) m/s . apabila t = 0 partikel tersebut berada di x = 12 m, pada saat t = 3 sekon, partikel berada pada ?

Jawab  :

Diketahui                  : vx = (3t  - 4)

                                         t = 0 sekon

                                        x = 12 m

                                         t =  3 sekon

Ditanya                     : xt … ?

Penyelesaian           :

                                    Xt = x ₀ + ∫ v dt

                                         = 12 + ∫ (3t – 4) dt

                                         = 12+ 3/2  t²– 4 t

                        t pada saat 3 sekon, ganti t = 3

                                         = 12 + 3/2  3² – 4. 3                                         

                                                     = 12 + 13 ,5 – 12

                                                Xt = 13, 5 m